严格按真实比例的太阳系模型
不撒谎的太阳系模型
大小和距离共用同一个缩放系数，没有例外。没有夸张模式，没有被吹胖的行星。告诉它你有多大的空间，它会诚实地告诉你：什么放得下，什么依然看不见。
太阳系并不止于你放得下的最后一个天体。在同一比例下，其余的在这里：
离我们最近的恒星。在这个比例下，它比你能走完的任何一条路都远。而它的圆面仍然比模型里的每一颗行星都大。
按真实尺寸打印
A4 · US Letter · CC BY 4.0每个天体一张图纸，尺寸物理正确，另附带步数的搭建说明、一张总览图，以及以比邻星收尾的卡片。以毫米数值明确写出的 PDF 生成，而不是走浏览器打印——浏览器打印会在你不知情时把页面缩小。
每张图纸上都有一条带毫米刻度的 100 毫米线。若量出来不是 100 毫米，说明打印机缩放了页面：请设为 100 %（「实际大小」）后重新打印。少了这一步，打印件看着精确，其实不是。
其中几乎全是虚空
四颗内行星全都挤在整段距离的前百分之五里。此后几乎空无一物。而这正是每一张教室挂图都悄悄抹去的特征。
这些数字从哪来
一个不撒谎的模型，诚实程度不会超过它的数字。本页的数值来自 JPL Horizons（NASA/JPL）：公开、可核查，且每个值都保留着它出处的原始行。这些数值被如何使用，就写在这段文字旁边，而不是塞进脚注：用哪个直径、用哪个距离、为什么必须有比邻星。
原始来源：NASA/JPL 的 JPL Horizons教师专区
真正在教学的是模型，不是文字。上课前需要决定什么，以及这个模型的诚实到哪里为止。
模型 A · 教室，8 米到地球
在一间教室里只能排到地球：太阳是一个 7 厘米的球，地球是 8 米外一颗 0.7 毫米的颗粒。火星已经在 12 米外，门的另一边。这个模型止于地球，而这个「止于」正是它要说的。它能展示大小的差别；它展示不了的，是外太阳系。
模型 B · 操场，100 米到海王星
到室外就能一直排到海王星，而「空」本身成了这堂课。标出太阳，把另一端定为海王星，让每个人在自己认为地球所在的位置放一个标记。然后走一遍：地球在 100 米中的 3.3 米处，四颗内行星全都落在最初的五米里。这个模型的代价是：0.28 毫米的地球太小，无法呈现。
为什么课本教的正好相反
凡是印在纸上的太阳系都被压缩过，通常压缩了上百倍甚至更多，只因为纸有边。这个错误认识不是知识的空缺，而是图画本身呈现的样子。把课本那一页放在走出来的模型旁边，差别自己会讲课。
这个模型在哪里不再诚实
它是沿一条直线拍下的快照：行星从不排成一行，轨道是椭圆，也不存在任何一个房间能让太阳和海王星按真实比例同时可见。把这些说出口，也是这堂课的一部分：一个不讲清自身界限的模型，会教出下一幅错误的图。
十分钟的准备
先打印图纸，然后用尺子量那条 100 毫米的线。打印机会不声不响地缩放，而一张比例错了的图纸会悄悄毁掉整件事的意义。带一把卷尺，或者数步子（一步约 0.75 米），再加粉笔或胶带做标记。就这些。
留得下来的那个数
在 100 米的模型里，最近的恒星在 893 公里之外，超出任何一个操场、任何一座城市。这一页上的其余内容都只是图示；正是这一个数字，让这个模型有了意义。
换个方式想象
大到这个地步的数字已经不再有意义。下面这些比较把它们换回日常的尺度。
坐飞机去月球
一架客机以巡航速度（900 km/h）飞往月球，384,400 km 的路程要飞两周半，中途不落地。光走完同一段路只要 1.3 秒。
坐飞机去太阳
到太阳的 149,598,261 km，要飞将近二十年。开车（100 km/h）则是 171 年。
所有行星都塞得进地月之间
把其余七颗行星像珠子一样排成一列，直径加起来是 380,020 km。地球和月球之间有 384,400 km。它们全都放得下，还剩 4,380 km。
快得看不见的国际空间站
如果你身处太空，国际空间站贴着你飞过，你是看不见它的。它就是太快了。以每小时 27,605 km 的速度，它在一眨眼间前进 767 米，整条空间站在 14 毫秒内从你眼前掠过，快过眼睛所能跟上的极限。可从地面上你偏偏看得见：在那里它远在 408 km 之外，而远处的东西看起来总是慢的。
来源：国际空间站
火箭为什么不往上飞
进入太空反倒是容易的部分：把东西抬到 408 km 高，只需要 11 % 的能量。剩下的 89 % 全花在速度上。所以没有一枚火箭是笔直往上飞的：它会侧倾，沿着地球加速，直到达到每小时 27,605 km。到那时它才不再掉回来，而是从地球旁边一直掉下去。
一场没有碰撞的碰撞
银河系和仙女座星系正在互相靠近。它们究竟会不会相遇，从 2025 年起成了悬案：哈勃与盖亚的数据只给出未来一百亿年内约五五开的机会，而对于过去常说的四十亿到五十亿年，概率仅有百分之二。而且即使真的发生，几乎不会有任何一颗恒星撞上另一颗：它们之间空得如此彻底，两个星系会彼此穿过而互不触碰。
来源：仙女座星系-银河系的碰撞
一滴水对上全世界的沙滩
一滴水（0.05 ml）里约有 1.7 × 10²¹ 个分子。整个地球上的沙粒，把所有海滩和沙漠加在一起，估计有 7.5 × 10¹⁸ 粒。也就是说，这一滴水里的分子数，约是地球上沙粒总数的 223 倍。可观测宇宙中的恒星估计有 10²² 到 10²⁴ 颗。所以 30 ml 水——大约 2 汤匙——所含的分子，比可观测宇宙里的恒星还多。
能吞下土星的恒星
红超巨星史蒂文森2-18 是目前已知最大的恒星。它的半径估计是太阳的 2,158 倍，也就是 15.03亿 km。如果把它放在太阳的位置，它的表面会落在土星轨道（14.27亿 km）之外。它里面装得下约 100.5亿 颗太阳——而一颗太阳里又装得下 130 万个地球。
来源：史蒂文森2-18
比太阳系还大的洞
类星体 TON 618 里有一个已知最重的黑洞之一。它究竟有多重仍有争议：较早的估计是 660亿 倍太阳质量，较新的约 400亿 倍。由此推出的事件视界直径在 2,363亿 km 到 3,898亿 km 之间——是太阳到冥王星距离的 66 倍。我们整个行星系会消失在里面，连边缘都碰不到。
来源：TON 618
旅行时间是刻意粗算的：距离 ÷ 巡航速度，一直向前，不停歇，不考虑轨道力学。这不是任务规划，而是给日常经验用的一把尺子。